求两道数学几何题答案。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 11:42:25
一、在四边形ABCD中，BC=CD=4，DA=5，对角线AC的长都是整数，且∠BAC=∠DAC，求边AB的长。
二、四边形ABCD中，∠A=75°∠B=60°∠BCD=135°，DA=CD=根号6/2，M是AB的中点，求DM+MC的长。

1
由题意得
因为∠BAC=∠DAC BC=CD AC=AC
所以三角形ABC和三角形ACD为全等三角形
所以AB=AD=5
2 做辅助线 AC
由题意得
因为四边形的四个内角相加等于360
所以 角ADC=360-角A-角B-角BCD=90
所以三角形 ADC为直角三角形
所以AC的平方=DA的平方加DC的平方
又因为 DA=DC=根号3
即AC=根号3
所以角CAD=角ACD=45
所以角BAC=角A-角DAC=75-45=30
又因为角B=60 所以角BCA=90
所以三角形ABC是直角三角形
因为角BAC=30 AC=根号3
所以BC的平方= AB的平方减去AC的平方
BC=1 AB=2
又因为M是AB的重点
所以MB=MA=MC=1

想起来接下来做辅助线
过D做MC的垂直线 垂足为E
因为各个角度都能算出来
DC=根号6/2
所以DE和EC都能算出
得到ME
最后算出DM

1.没画出图，做不来，不好意思
2.连ac,由题意可得，三角形adc是等腰直角三角形，且较acb=90`。得ac=根号3,bc=1,am=bm=1。三角形bmc是等边三角形，mc=1.由余弦定理可得，dm^=ad^+am^-2ad*am*cos75`,即可求得dm长。“^”指平方。

很明显AB可以是5