关于tan与sin的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 11:02:11
在三角形ABC中，
1）tanA与tanB是方程x平方-3x-2的两个根，求角c
2）若C=90度，求sinA×sinB得最大值

tanA+tanB=3
tanA*tanB=-2
tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-3/(1+2)=-1
角C=135°

cos(A+B)=cos(A-B)-2sinAsinB=0
sinAsinB=cos(A-B)/2<=1/2

tanA+tanB=3
tanA*tanB=-2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3/(1+2)=1
从而，tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-1
由于是在三角形内，故C<180°,从而C=135°

若C=90°，cos(A+B)=cos(A-B)-2sinAsinB=cos90°=0
sinAsinB=cos(A-B)/2<=1/2（此时A=B）

这道题有问题。
因为tanA×tanB是负数，说明A和B中有一个角是钝角，但是C也是钝角，是无法组成三角型的。
所以题出错了。

第一题方程在哪，拜托写好行不？第二题同意楼上的