UC知道一道简单的初一奥数题！（有关二元一次方程）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:25:00
有甲、乙两堆小球，甲堆比乙堆多，而且甲堆球比130多，但是不超过200。第一次，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放到乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；……，如此继续下去，挪动五次后，发现甲、乙两堆小球一样多，那么甲堆原有小球几只？
可设甲x个，乙y个
原始状态： x ， y
第一次： x-y ， 2y
第二次： 2(x-y) ， 2y-(x-y)=3y-x(以下省略计算过程)
第三次： 3x-5y ， 2(3y-x)
第四次： 2(3x-5y) ， 11y-5x
第五次： 11x-21y ， 2(11y-5x)
即 11x-21y=22y-10x
21x=43y
x y 均为整数，则x是43的倍数，且在130到200之间
只能x=172 y=84
过程数据复杂，可能会算错，楼主再检查下吧
设原来甲乙各有x,y个
挪动过程：(x,y).....(x-y,2y)....(2x-2y,3y-x).....(3x-5y,6y-2x).....(6x-10y,11y-5x).....(11x-21y,22y-10x)
11x-21y=22y-10x x=43/21y x,y是正整数，130<x<=200
仅当y=21*4=84时 x=43*4=172满足题意 （x必是43的倍数，在130和200之间只有172满足题意）
奥数能用"简单"来形容吗!!!