一道数学题目~~好难。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 00:59:37
在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.
试说明PE+PF=BD.
这里不方便画图,所以答题者可以根据上面的文字叙述来画图,再解答.
谢谢!
你们是不是把图画错了啊?根本就不是你们想的那样~~~!!!!!!!!!!!!!!!!!!说的一点也没道理..如果我做的出来还来问吗?你们不要把我想成那种偷懒的人~~

用三角形面积,底*高来解释,很容易的.

s△ABC=s△ABp+s△Acp
ac*bd=pe*ab+pf*ac

因为ac=ab
所以bd=pe+pf

这题难吗?
总感觉是初一的题目呀!

可以用三角形的面积来算。
大三角形的面积=AC*BD/2
另外=ABP的面积+ACP的面积
=（AB*PE+AC*PF）/2
有因为AC=AB
所以可以得到BD=PE+PF
得证！

延长一下PF，因为PF⊥AC,BD⊥AC，所以PF平行BD，然后在以B点做一条平行于AC的线，这条线会与PF的延长线相交于点M，然后证明一下三角形BEP和BMP相同，这样会得知PM等于PE，就差不多了

懒吧……

首先三角形BEP要相似于三角形PFC
得出相似比：PF/PE=PC/BP => PF*BP = PC*PE
又因为三角形CFP相似于三角形CBD
得出相似比：PF/BD=PC/BC
而PC/BC=PC/(BP+PC)推出：PF/BD=PC/(BP+PC)张开后
PC*BD=PF*BP+PF*PC
又因为PF*BP = PC*PE代入得：PC*BD=PC*PE+PF*PC
约去PC得：BD = PE + PF

不知道我的这种理解是不是LZ所指的！