高中的复数问题(急!好心的朋友帮我下好吗!)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 21:32:06
(x/2+(根号3/2)*i）^9=a0*x^9+a1*x^8+a2*x^7+a3*x^6+a4*x^5+a5*x^4+a6*x^3+a7*x^2+a8*x+a9
求a1+a3+a5+a7+a9的值。（答案是0，谁可以告诉我下方法）

[(x+i√3)/2]^9+=a0x^9+a1x^8+……+a8x+a9
令x=1
则[(1+i√3)/2]^9=a0+a1+……+a9
=(cosπ/3+isinπ/3)^9
=cos3π+isin3π
=-1
令x=-1
则[(-1+√3)/2]^9=-a0+a1-a2+……-a8+a9
=(cos2π/3+isin2π/3)^9
=cos6π+isin6π
=1
所以a1+a3+a5+a7+a9
={[(1+i√3)/2]^9+[(-1+√3)/2]^9}/2
=0

原式=1/512*x^9-63/128*i*3^(1/2)*x^6-27/128*x^7+9/512*i*3^(1/2)*x^8+567/256*x^5+567/256*i*3^(1/2)*x^4-567/128*x^3-243/128*i*x^2*3^(1/2)+729/512*x+81/512*i*3^(1/2)
然后相加就行

根据题意，最后结果中无虚数，因为i=i^5=i^9
i^3=i^7
所以a1+a5+a9=0
a3+a7=0
所以a1+a3+a5+a7+a9=0