直线x+根号3+4=0与焦点为(2,0)(-2,0)的椭圆 相切，问椭圆方程～～～～？？？

设a是长轴长,b是短轴长,a^2=b^2+c^2,c为焦距
因为焦点是(2,0)(-2,0)关于Y轴对称,c=2
得到方程:a^2=b^2+4

因为直线y=x+根号3+4与焦点为(2,0)(-2,0)的椭圆 相切,所以他们有且有一个解,组成如下方程组:
y=x+√3+4 设d=√3+4
x^2/a^2+y^2/b^2=1
整理得到:(a^2+b^2)x^2+(2da^2)x+a^2(d^2-b^2)=0
因为只有一个解,所以由公式B^2-4AC=0
得到(2da^2)^2-4(a^2+b^2)a^2 * (d^2-b^2)=0
整理得到a^2+b^2=d^2
a^2+b^2=(√3+4)^2
再有a^2=b^2+4

解得a^2=[(√3+4)^2+4]/2
b^2=[(√3+4)^2-4]/2

椭圆方程为2x^2/[√3+4)^2+4] + 2y^2/
[(√3+4)^2-4]=1

好累啊,,如果满意给点辛苦费吧

今天学会的，拿出来与大家分享，可以用几何法，椭圆外一点到两焦点的距离必然大于2a，所以直线与椭圆的切点就是直线上离两焦点距离的和最近的点，即做F1关于直线的对称点F1‘，则F1’与F2的距离就是2a，好好考虑一下吧，这样做运算简单多了

像这种东西只能列方程组解
高中水准也就这么要求
等以后再研究吧

教你二个简单的方法:
方法一:过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点p(x0,y0)的切线方程为x0*x/a^2+y0*y/b^2=1,x0^2/a^2+y0^2/b^2=1,y0=x0+根号3＋4,a^2=b^2+c^2=b^2=4.四个关系式,四个变量,应该好求!
方法二:斜率为k的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的切线方程为:y=kx±√(a^2*k^2+b^2).(自己可以证明,高中时候我总结的)
显然k=1,√3＋4=√(a^2*+b^2),a^2=b^2+c^2=b^2+4.也可以求出a,b来.
当然vs001 - 千总 四