接下列数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 06:24:10
Rt三角形ABC在平面a 内，点P点在平面a 外，若P到直角顶点C的距离为24，到两直角边的距离均为6根号10 ，求PC与平面 a所成的角？
要详细过程

过点P做平面a的垂线，交平面a于O点
过P做AC垂线，与AC交于M，过P做BC垂线，交于N
连接OM,OC,ON
因为CB垂直于PN,且CB垂直于PO（因PO与面a垂直）
所以CB垂直于平面PON
同理，AC垂直于面POM
所以AC垂直于MO,BC垂直于ON
又角C=90度，所以CMON为矩形
PC=24; PN=PM=6根号10
CN=CM=6根号6
CMON为正方形，对角线OC=根号2*（6根号6）=12根号3
CosPCO=OC/PC=（根号3）/2
所以PCO=30度

结果是30度

作PM PN,PK 分别垂直与线段BC于M，AC于N，平面a于K
连结KN,KM,AK
容易证明三角形PMC，PNC都是直角三角形，分别以 M,N为顶点

PM,PN,PC的长度都已知，勾股定理可以得出MC,NC的长度

容易证明三角形KMC，KNC都是直角三角形，分别以 M,N为顶点

容易证明三角形PKM,PKN是全等三角形

可以得出KMC，KNC是全等三角形

从而KC是角平分线

出现45度角

接着可以直接得出KM的长度=MC的长度
勾股定理或者三角函数得出KC的长度
然后得出角PCK的长度
最后证明角PCK就是PC于平面a成的角度就可以了