求解一个高等数学题

令F(x)=e^xf(x)
那么F'(x)=e^x(f(x)+f'(x))
因-1≤f(x)+f’(x)≤1
所以-e^x≤F'(x)≤e^x
积分，得-e^x≤F(x)=e^xf(x)≤e^x
因e^x>0
化简得-1≤f(x)≤1
即|f(x)|<=1

用反证法就好了
假设存在f(x1)〉1
则f’(x1)<-1
x<x1时为减函数，因为任意点的f’（x）都小于-1
可以算出与有界矛盾