2007年某市中考题，不会～～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 00:52:19
已知平面直角坐标系中，点A（2，6），B（－3，1），连接AO，BO，OA垂直OB，过两点且以Y轴为对称轴的抛物线为Y＝－X＾2＋10，设直线AB交Y轴于点F，过点F作直线L交抛物线于P，Q两点，问是否在直线L，使三角形POF与三角形QOF的比为1比3？若存在，求出直线L对应的函数解析式，若不存在，请说明理由．

已知A，B两点，用代入法可得AB方程为Y=X+4
点F是直线AB在Y轴上的截距，坐标为（0，4）
设直线L方程为Y=KX+4和Y=-X^2+10联立方程组

三角形POF和三角形QOF的公用高是点O到直线L的距离，
所以两三角形的比即为两底的比PF：QF
两底的比也就是P，Q两点的横坐标之比，也就是上面方程组两根X1，X2绝对值之比
方程组的解是X1=[-K+根号下（K^2+24)]/2
X2=[-k-根号下(k^2+24)]/2
两式绝对值之比是1：3解得K=正负2倍根号2
直线L解析式为y=（正负2倍根号2）x+4