母は私に买い物を頼みました

因为「私」是被「頼む」的对象。也可以说「私が母に买い物を頼まれてました」在这里就变成我被母亲、所以「母」后面加「に」

你下面的句子有点小错误。应该是:明日の会议に张さんが来ないかもしれません。

「こない」的后面不要「と」

あしたの会议には、张さんがこないとかもしれません .
に与は连用构成复合结构，は也可以单独使用，也可以与に、で、と、から、まで连用构成复合结构。（这个可是标日里的正解啊）

第一个に是表示对象的格助词，第二句的と表示内容，可以省略

母は私に买い物を頼みました
に 对象
あしたの会议には、张さんがこないとかもしれません
に 时间 地点

是对象，这句话是被动态，