十三届华杯赛填空题第八题怎么做？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 17:41:21
黑板上写着1至2008工2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下1个自然数，这个数的最大值与最小值的差是________?

显然每次写上去的数小于等于擦去的两数中的大数，大于等于擦去的两数中的小数，即最大值小于等于2008，显然不可能得到两个2008，所以最后一个数最大为2007。
按如下取法可取到2007，第一次取1，3，得到2，然后取两个2，得到一个2，此时原数列变为2，4，5，6...再取2，4，得到3，再取3，5...直到剩下2007
同理取最小为2：第一次取2008，2006，得到2007，然后取两个2007，得到一个2007，此时原数列变为1，2，3...2005，2007再取2007，2005，得到2006，再取2006，2004...直到剩下2
所以差为2005