数学中求极大小值

函数f(x)=x^3+ax^2=(a+6)x+1有极大值，同时有极小值
则表明该函数有两个驻点
即方程f'(x)=0有两个不同的根

f'(x)=3x²+2ax+(a+6)
所以一元二次方程3x²+2ax+(a+6)=0有两个不同的根
判别式
=b²-4ac
=(2a)²-4*3*(a+6)
=4a²-12a-72
=4(a²-3a-18)
=4(a-6)(a+3)
>0
即要满足不等式(a-6)(a+3)>0
解这个不等式得a<-3或a>6

实数a的取值范围为(-∞,-3)并(6,+∞)

原式中的等号是不是应该为加号啊？如果是，过程如下：
f'(x)=3x^2+2ax+a+6
原函数有极值等价于导数等于0时，x有两个不同的值，即3x^2+2ax+a+6=0有两个根
所以(2a)^2-12(a+6)>0,注意不能等于0
所以a>6或a<-3