初3的数学几何题。。非常急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 10:01:32
图可以想象的出：在底边BC=160CM，高AD120CM的△ABC铁皮上截取一个矩形EFGH使H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M，此时AM：AD=HG：BC。
问题1：设矩形长HG为y，宽为x，确定y与x的函数关系式。
问题2：当x为何时，矩形EFGH的面积S最大。
问题3：用面积最大的矩形EFGH为侧面，围城一个圆柱形的铁桶，怎么围时，才能使铁桶体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备。

1 可知y:120=bh:ba
再由比例的性质转换可得到ah：ab=（120-y）：120
而ah：ab=hg：bc
所以hg=160*（120-y）/120
即y=160-(4/3)x

2 S=x*y=x*[160-(4/3)x]=-(4/3)x^2+160x
这是个2次函数 顶点横坐标为-b/(2a)=-160/[-(4/3)*2]=60
所以x=60cm时 S最大

3 当x=60cm时 y=80cm
如果将x作为这个铁桶的高 它的体积是 Vx=（80/2π）^2* π*60
如果将y作为这个铁桶的高 它的体积是 Vy=(60/2π）^2*π*80
可以算到Vx>Yy
所以让x作高时围成的铁桶体积最大