关于逆命题

逆命题:一个顶角平分线垂直于底边的三角形是等腰三角形

答:真命题.

∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
∵∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC
∴△ABD≌△ACD(A.S.A.)
∴AB=AC
即:△ABC是等腰三角形

三角形中一角平分线垂直于该角所对的边，该三角形是等腰三角形，该角为顶角

正确
证明：设三角形ABC，A为该角，AD垂直BC于D，则ADC全等ADB(ASA)

逆命题：
等腰三角形底边上的高平分顶角
为真
证明：
AD为等腰三角形ABC底边BC的高
ABC等腰，角B=角C
AD垂直于BC，角ADC=角ADB
AB=AC
三角形ADC全等于三角形ADB
角BAC=角CAD
AD平分角BAC