请律师判断这样应该承担什么样的法律责任

不属于防卫过当。
B的父亲“拿一菜刀想来杀死A”，显然有杀人的故意（前提是明确他那菜刀真的是想杀人的，否则就是假想防卫了。不过拿着菜刀冲过来，一般可以理解成故意杀人……），在正当防卫中，对于正在进行的杀人、抢劫、强奸等严重暴力行为时，不存在防卫过当。
最多违反违反管制刀具什么什么条例而已。

这种案子要注意细节问题，比如
1、案子发生的地点，是在A的家里，还是在别的地方；
2、B的父亲的身体状况；
3、A有没有受伤

等等

正当防卫和防卫过当认定起来也是很慎重的，怕被人利用嘛。

防卫过当。因为对方拿刀来砍人，并不能说明其主观是要至人于死地。