数学问题 感谢大家~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 21:42:34
设过抛物线y2=2px的焦点且倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，若弦AB的中垂线恰过点（5，0），求抛物线方程~

希望大家帮我~

重酬~

焦点(p/2,0)
过抛物线的焦点且倾斜角为45°的直线
k=tan45=1
所以y=x-p/2
代入y^2=2px
x^2-3px+p^2/4=0
x1+x2=3p
y1+y2=(x1-p/2)+(x2-p/2)=x1+x2-p=2p
所以AB中点是(3p/2,p)
AB斜率=1
所以中垂线斜率=-1
过(3p/2,p)
y-p=-(x-3p/2)
中垂线恰过点（5，0）
0-p=-(5-3p/2)
p=2
y^2=4x