数奥题,谁能帮帮我??

1. 也就是说用了84个小立方体。84分解质因数得到2*2*3*7，于是可以得到棱长的可能组合，可能是3，4，7或者2，6，7或者2，3，14等等组合。也许是我的思路有问题。

2. 我比较有把握。答案是60。不难发现最小的不是0的美妙数为60（3*4*5）。现在讨论一下3，4，5这三个数一定都是其他美妙数的因数。3：这是最容易得到答案的一个数字，三个相连的数字的乘积，无论是不是美妙数，结果一定都有因数3的；4：如果完全平方数为偶数的平方，那么一定会含有因数4的，如果完全平方数是奇数的平方，那么这个完全平方数一定是奇数，那么加一减一就会各得到一个偶数，两个偶数的乘积一定含有因数4；5：这个是比较费脑筋的。我们可以将公式n^2*(n^2-1)(n^2+1)化简为n^2*(n^2+1)(n＋1)(n-1)，下面我们对n来讨论，注意观察，因为有n(n＋1)(n-1)这样的因子，我们可以得到，如果n的尾数为0，1，4，5，6，9时，n(n＋1)(n-1)中一定含有一个5的因数，而对于尾数是2，3，7，8的n，因为他们的平方数结尾非4即9，所以n^2+1一定含有因数5。综上，美妙数一定含有3，4，5三个因数，又因为最小的非0美妙数为60＝3*4*5，于是得到答案。

(1).2,2,2,4
(2).最大公约数是1

1.总共用小正方体数为:455-371=84,
因为4的三次方等于64小于84,所以大正方体的棱长应大于4.
又因为84/6=14,所以大正方体的棱长应小于等于14

2.设这三个数为：X的平方-1、X的平方、X的平方+1
则（X的平方-1）（X的平方）（X的平方+1）∠2008
根据题意可得所有小于2008的"美妙数"的最大公约数是符合上面条件的最小数，即3*4*5=60

1.3,4,7或者2,6,7或者2,3,14或者2,2,21
2.所有小于2008的"美妙数"的组合3*4*5
8*9*10
15*16*17