已知N为正整数,则满足条件的最小的N为432,(1)N/3是一个完全平方数(2)N/2是一个整数的立方,判断条件的充分

充分的
假设a,b,使N=3a^2,N=2b^3
则3a^2=2b^3
a^2/b^3=2/3
b^3则必是3的倍数，当其为3时找不到相应的a,
而b=6时，a=12
此时N＝432

先看（2），N可以是2,16,54,128,250,432,......
而在这前6个数中，只有432还满足（1）
可见这两个条件是N最小=432的充分条件

n/3=a^2
n/2=b^3
即3*a^2=2*b^3
上式可知,a必定一个质因数为2,设a=2x
而b必定有一个质因数为3,b=3y
原式化为;
2*x^2=3*3*y^3
则得出
y必定是2的倍数,且为某数的平方,y=2*k^2
x必定是3和2的倍数,且为某数的立方,x=3*2*t^3
将x代入a,再代n式中
得n=3*[2*3*2*(t^3)]^2=432*t^6
最小值为t=1时,n最小=432