GOOGLE网站管理员工具 可以管理那些博客,或者免费的网站空间也行?

可以。

但你需要有后台或ftp权限以嵌入验证代码。因为google webmaster tool需要验证你是否是这个站点的主人或管理者。

PS：基本上，只有自己搭建的博客才有可能，我暂时没有发现提供ftp权限的博客。当然，有一些博客也提供一些简单的统计和控制版面的。