有关抛物线的历年中考试题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 00:51:33
如图，抛物线y=x2+bx+c（b≤0）的图象与X轴交于A、B两点，与Y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）；直线X=1与抛物线交于点E，与X轴交于点F，且45°≤∠FAE≤60°。
（1）用b表示点E的坐标，
（2）求实数b的取值范围，
（3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由。
（1）用b表示点E的坐标，
（2）求实数b的取值范围，
（3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由。

利用已知条件A的坐标为（-2，0）；
把坐标带入方程得到：4-2b+c=0 那么c=2b-4
一问： E点的横坐标为1，那么E点坐标为（1，1+b+c）
所以E点坐标用b表示为（1，3b-3）
二问： △FAE是个直角三角形，∠AFE为直角 AF=3
根据45°≤∠FAE≤60
得到FE的长度的长度范围为3≤FE≤3√3
所以3b-3的范围是-3√3≤3b-3≤-3
所以b的范围为1-√3≤b≤0
三问： 首先我们求出B点坐标
令y=x2+bx+c=x2+bx+2b-4=0
设B点坐标为（m，0）利用韦达定理或是求根公式可以得到m=2-b，所以B的坐标（2-b，0）
利用分割法（暂时我没想到更好的方法了）
△BCE的面积可以用四边形OCEB的面积减去△OCB的面积（2-b）*（4-2b）/2
四边形OCEB的面积可以划分为梯形OCEF的面积（7-5b）/2与△EFB的面积（1-b）*（3-3b）/2之和。
S△BCE=（7-5b）/2 +（1-b）*（3-3b）/2 -（2-b）*（4-2b）/2
=1/2*b2-3b/2+5
这个表达式是一个关于b的二元一次方程，从图像上看是一个开口向上的抛物线，这里的b是有范围的。
对称轴为b=3/2 不在 1-√3≤b≤0内，而是在1-√3≤b≤0的右侧，所以当b取得最小值1-√3 也即离抛物线对称轴月圆的地方取得的函数值越大，所以有最大值为11/2+1/2*√3
本人没有草纸，答案是否正确我不知道，但是思路是清晰的。