用平方差公式计算2道

1:100^2-99^2+98^2-97^2......+2^2-1^2

2:(1-1/2^2)乘(1-1/3^2)乘(1-1/4^2)...乘(1-1/9^2)乘(1-1/10^2)
”＾”是次方的意思

需要过程,答案我知道

100^2-99^2+98^2-97^2......+2^2-1^2
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)
=100+99+98+……+2+1
=100*(100+1)/2
=5050

(1-1/2^2)乘(1-1/3^2)乘(1-1/4^2)...乘(1-1/9^2)乘(1-1/10^2)
=(1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*……*(1-1/10)*(1+1/10)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*……*(9/10)*(11/10)
中间约分约去
=(1/2)*(11/10)
=11/20

1.100^2-99^2+98^2-97^2.......+2^2-1^2
=(100^2-99^2)+(98^2-97^2).......+(2^2-1^2)
=(100+99)×（100-99）+（98+97）×（98-97）+.....+（2+1）×（2-1）
=100+99+98+97+.....+3
=(100+99+98+97+....+3+2+1)-3
=(100+1)+(99+2)+(98+3)+(97+4)+....+(51+50)-3
=101×50-3
=5050-3
=5047
2.解：运用平方差公式得
原式=(1+1/2)×(1-1/2)×(1+1/3)×(1-1/3)×(1+1/4)×(1-1/4)...(1+1/10)×(1-1/10)
=[(1+1/2)×(1+1/3)×(1+1/4)×...×(1+1/10)]×[(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×...×(1-1/10)]
=[3/2×4/3×5/4×..×11/10]×[1/2×2/3×3/4×...×9/10]
=[1/2×11]×[1×1/10]
=11/2×1/10
=11/20

100^2-99^2+98^2-97^2......+2^2-1^2