有关数列的一道题~~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/16 13:01:34

等差数列｛an｝中，已知a1＜0，前n项之和为Sn，且S5＝S7，则Sn最小时n的值为__________
答案为6，怎么算的啊？
不明白啊~~

S5=S7 推出 a6+a7=0
a6+a7=0,a1小于0 ，数列等差推出 a6小于0 ，a7大于0
a6小于0 a7大于0 数列等差推出 S6最小

利用二次函数图像当N=6时有最小值

S5=5(a1+a1+4d)/2
S7=7(a1+a1+6d)/2
则
5(2a1+4d)/2=7(2a1+6d)/2
得
a1-5.5d=0
则a1-5d<0
a1-6d>0
则sn最小值是前5项的和,则n=5

S6=S7-a7=S5+a6，S7=S5,所以a6=-a7，即a1+5d=-（a1+6d），
即2a1=-11d，因为a1<0，所以d>0.所以S7>S6,即S5>S6,所以a7>0,a6<0，即a7以后的数都是大于0，a6以前的数都是小于0.所以S6最小