请高手帮忙解惑：长方体之长宽比为2：1，体积为72立方，试问，长宽高各为多少时用料最省？谢谢！

x:y:z=6:3:4
x为长、y为宽、z为高

设宽为X，则长为2X，高为72/(2X²)=36/X²
表面积为：
S=2[(2X²)+(36/X)+(72/X)]
=4X²+(216/X)
=4X²+(108/X)+(108/X)
因为4X²*(108/X)*(108/X)=4*108*108是个定值
所以当4X²=108/X时,S取最小值
4X³=108,X³=27,X=3
当X=3时，S取最小值108,用料最省
此时长＝2X＝6,宽＝X＝3,高＝36/X²＝4

设宽为x，则长为2x，
又因为体积为72
所以高为72/2x*x=36/x2
则表面积为：S=x*2x*2+x*36/ x2+2x*36/ x2
得S=4(x2+54/x)
对其求倒
得S‘=4(2x-54/x2)
当S‘=0时
x=3
当x<3,S’<0,当x>3 ,S’ >0
所以，当x=3时S有最小值
则x=3时长宽高分别为6，3，4

答案： 长6 宽3 高4

假设长x 宽y 高z

xyz = 72
x/y = 2/1, x = 2y
表面积
S
= 2(xy + yz + zx)
= 2[2y^2 + 36/y + 72/y]
= 2(2y^2 + 54/y + 54/y)
= 4(y^2 + 27/y + 27/y)
>= 4 * 3(y^2 * 27/y * 27/y)^(1/3)
= 4 * 3 * (27^2)^(1/3)
= 12 * 3^2
= 108
当 y^2 = 27/y 时 等号成立
y^3 = 27, y = 3
x = 2y = 6
z = 72/(xy) = 72/(3*6) = 72/18 = 4<