一道关于引力的物理题

mg = GmM/R^2
g = GM/R^2

g = Gρ*4πR^3/3 / R^2 = 4πGρR/3

对于“某星球”，同样地，
g' = 4πGρ'R'/3

g' = g, ρ' = 2ρ，所以
g = 8πGρR'/3 = 4πGρR/3
R' = R/2

所以，该星球体积是地球的 1/8，而密度是 2 倍，所以其质量为地球的 1/4

引力=两物体质量的乘积*引力常数/两物体距离的平方

设该星球质量是地球质量的N倍

则该星球的体积是地球的N/2倍

半径=(N/2)^(1/3)

地球的质量/地球半径的平方=该星球的质量/该星球半径的平方

1=N/[(N/2)^(1/3)]^2
1=N/(N/2)^(2/3)
解出N就可以了

GM/r^2=GM地/R地^2 =〉M/r^2=M地/R地^2
某星球的密度是地球的2倍，则M/（4派r^3/3）=2*M地/（4派R地^3/3）
=〉M/r^3=2*M地/R地^3
所以1/r=2/R地，该星球半径为地球的1/2
所以其质量为地球的4倍