我同时与南海区一间医院和广州某医院签订了协议书，此后我应该怎么办急急急急急急

看来你的实力还是不错的，但对自己没有信心造成了这次的失误。
一般单位都有试用期，试用期间他觉得你不合适可以辞掉你，你同样也可以解除阿。两家单位，对于你想去的那家单位，有勇气的，就直接说出实情，没勇气的，就到人事部委婉地说自己有特殊原因来不了贵单位做事了，能否取消协议以及需办什么手续之类的。
不过，南海和广州那么近，去哪一家，另一家会不会知道这个消息对你造成不良影响的？

选择一家你认为满意的 跟另外一家好好解释下吧