求助,数学题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 18:45:03
如图所示,CF,EF分别为∠ACB与∠AED的平分线。求证:2∠F=∠B+∠D图片地址:http://hiphotos.baidu.com/me%5Fhope/pic/item/caa3f71bd6fb5ae8ae513328.jpg

∵CF,EF分别为∠ACB与∠AED的平分线
∴∠FCD=∠FCB ∠FEB=∠FED
∵∠F+∠FCD=∠EGA=∠D+∠FED
∠F+∠FEB=∠CHA=∠B+∠FCB
(三角形的外角等于不相邻的两个内角和)
∴2∠F+∠FCD+∠FEB=∠D+∠FED+∠B+∠FCB
即2∠F+=∠B+∠D

CF,EF分别为∠ACB与∠AED的平分线
则∠FCD=∠FCB
∠FEb=∠FED
因为∠F+∠FCD=∠D+∠FED
∠F+∠FEB=∠B+∠FCB
两式相加得
2∠F+=∠B+∠D