两道极限题~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 13:13:00
lim(x→0）x^sinx = ?
lim(x→0）(1/x)^tanx = ?
exp是什么？还有，两个题的答案都是 1 。

lim(x→0）x^sinx
=exp lim sinx*lnx
等价无穷小
=exp lim xlnx
=exp lim lnx/(1/x)
洛必达法则
=exp lim (1/x)(-1/x²)
=exp lim (-x)
=e^0=1

lim(x→0）(1/x)^tanx
=exp lim tanx*ln(1/x)
等价无穷小
=exp lim x*ln(1/x)
=exp lim ln(1/x)/(1/x)
洛必达法则
=exp lim [x*(-1/x²)]/(-1/x²)
=exp lim x
=e^(0)
=1
二楼就最后一步错了～

第一个,极限=1.
第二个.极限不存在

lim(x→0）x^sinx
=exp lim sinx*lnx
等价无穷小
=exp lim xlnx
=exp lim lnx/(1/x)
洛必达法则
=exp lim (1/x)(-1/x²)
=exp lim (-x)
=e^0=1

lim(x→0）(1/x)^tanx
=exp lim tanx*ln(1/x)
等价无穷小
=exp lim x*ln(1/x)
=exp lim ln(1/x)/(1/x)
洛必达法则
=exp lim [[1/(1/x)]*(-1/x²)]/(-1/x²)
=exp lim x
=e^0
=1

exp A表示e^A,以e为底，A为指数的幂
http://zhidao.baidu.com/questi