奥数，求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 05:47:49
一家旅馆有10个房间，住有15名旅客，如果每次都恰有10名旅客同时回来。请问最少要为这15名旅客准备多少把钥匙，才能使得每次客人回来时，每名客人都能用自己分到的钥匙打开一个房间进去，并且避免发生两个人同时住进一个房间？

详细点谢谢

1#钥匙至少要有6把，如果少于6把，至少有10人没有1#钥匙，这10人回来时，无人能开1#房，不可能满足要求.
2#，3#，……，都是如此，所以至少要60把钥匙。
反之，60把钥匙够用了，可以这样分配：15个人记为A1,A2,...,A15.
1#钥匙给A1,A2,...,A6,
2#钥匙给A2,A3,...,A7,
......
10#钥匙给A10,A11...,A15,
回来的10人中标号最小的人一定有1#钥匙，标号次小的人一定有2#钥匙，……，标号最大的人一定有10#钥匙.

每把钥匙至少要有六个人拿才能保证每次回来是个人中有一个人拿着这把钥匙。一共十个房间，所以是6乘以10一共是六十把。比如可以让十个人每人只拿一个钥匙，另外五个每人拿十把钥匙。