答好了,我追加悬赏

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 03:09:54
如图，用下面的方法可以画出三角形AOB的内接三角形，并解决问题，画法： 1.在三角形AOB内画等边三角形CDE，使点落在OA上，点D在OB上 2.连接OE并延长，交AB于点E1，过点E1作E1C1//EC，交OA于点C1，作E1D1//ED，交OB于点D1。 3.连接C1D1，则三角形C1D1E1是三角形AOB的内接三角形 试说明三角形C1D1E1是等边三角形。 http://hiphotos.baidu.com/pl365433405/pic/item/1a342cfc62ec6feffc037f38.jpg
详细一点

证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，
∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′
∴CE：C′E′=OE：OE′，DE：D′E′=OE：OE′，∠CEO=∠C′E′O，∠DEO=∠D′E′O
∴CE：C′E′=DE：D′E′，∠CED=∠C′E′D′
∴△CDE∽△C′D′E′
∵△CDE是等边三角形，
∴△C′D′E′是等边三角形．

因CDE为等边三角形，所以CE=CD
E1C1//EC，所以三角形OCE与OC1E1为相似三角形，C1E1=OE1/OE*CE
同理D1E1=OE1/OE*CE
C1E1=D1E1
所以C1D1E1为等边三角形

可证得三角形C1D1E1与三角形CDE相似。
三角形CDE是等边三角形，则C1D1E1也是等边三角形

解：
因为
E1C1//EC==》CE/E1C1=OE/OE1
又因为
E1D1//ED==》DE/E1D1=OE/OE1
所以三角形CDE 相似于 三角形C1D1E1
所以有 CD/C1D1=OE/OE1
所以CD/C1D1=DE/E1D1=CE/E1C1
又因为三角形CDE为等边三角形
所以CD=DE=CE，
所以C1D1=E1D1=E1C1
所以三角形C1D1E1是等边三角形