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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 02:21:15
一张矩形纸片OABC平方在直角坐标系内,以O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4
①将纸片沿CE折叠,点B恰好落在x轴正半轴上点D处.求点D的坐标;
②在①中,设BD与CE交于点P,若点P,O在抛物线y=x2+bx+c上,求b,c的值;
③若将纸片沿直线l(l不与坐标轴平行)折叠,点B落在坐标轴上的点F处,l与BF的交点为Q,若点Q在②中的抛物线上,求直线l的解析式.
E在AB上
①将纸片沿CE折叠,点B恰好落在x轴正半轴上点D处.求点D的坐标;
②在①中,设BD与CE交于点P,若点P,O在抛物线y=x2+bx+c上,求b,c的值;
③若将纸片沿直线l(l不与坐标轴平行)折叠,点B落在坐标轴上的点F处,l与BF的交点为Q,若点Q在②中的抛物线上,求直线l的解析式.
E在AB上
E点在哪里？
①“将纸片沿CE折叠,点B恰好落在x轴正半轴上点D处”，就说明BD两点关于CE对称，所以CE是线段BD的垂直平分线，所以CD=BC，所以CD=5。
在△OCD中，斜边CD=5，一条直角边OC=4，所以另一条直角边OD=3，所以D点坐标是（3,0）
②作PM垂直于OA于点M，那么在三角形ABD中，PM是中线，其长度=AB/2=2
DM:MA=DP:PB=1:1。又因为DA=OA-OD=5-3=2，
所以P点坐标是(4,2)
O点坐标(0,0)
把两点坐标带入方程组成方程组，
解得
b=-7/2，c=0
③B点和F点关于Q点对称，F的纵坐标是0，所以Q的纵坐标是B纵坐标值的一半，就是2，讲y=2带入抛物线方程整理得
(2x+1)(x-4)=0
所以x1=-1/2，x2=4
当x=-1/2时，QB的斜率就是4/11，所以直线l的斜率就是-11/4，则l的方程为y=(-11/4)x+(5/8)
当x=4时，QB的斜率就是2，所以直线l的斜率就是-1/2，则l的方程为y=(-1/2)x+4