立体几何,急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 12:35:54
A.B.C是球面上三点。弦AB=18CM。BC=24CM。AC=30CM 平面ABC与球心O的距离恰为半径一半。求球表面积和体积

A.B.C的外接圆刚好是ABC所在的平面截圆所得的图形。这个圆的直径就是斜边AC,所以这个圆的半径就是15,球的半径就是15乘以2除以根号3,等于(10倍的根3)。

表面积是:S=4∏R^2=1200∏
体积是:V=4/3*∏R^3=4000∏乘以根号3

AB=18CM。BC=24CM。AC=30CM
所以三角形ABC是直角三角形.
斜边AC=30就是平面ABC截球的圆的直径.
平面ABC与球心0的距离就是0到AC中点的距离
所以半径R2=二分之R的平方+15的平方,
可得R=10*根号3
然后根据公式
球的表面积=4πR^2
球的体积=4/3πR^3
就可以求出了.