UC知道几道华一招生的数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:58:00
1.将一个棱长为正整数的立方体分割为99个立方体，其中98个小立方体为单位立方体，请求原来立方体的体积。（顺便告诉我单位立方体是什么）
2.设由不超过1000的两个正整数组成的数对(m,n)满足条件：m/n+1<根号2<m+1/n.是求所有这样的数对(m,n)的个数。
3.设y=f(x)=ax^2+bx(a>0),满足f(15)<0且f(16)>0，在x取整数n所得的所有函数值f(n)中，使f(n)取最小值的n是？（在顺便告诉我y=f(x)=ax^2+bx这个f(x)是什么东西）
请务必写上过程
2.设由不超过1000的两个正整数组成的数对(m,n)满足条件：m/n+1<根号2<m+1/n.是求所有这样的数对(m,n)的个数。
3.设y=f(x)=ax^2+bx(a>0),满足f(15)<0且f(16)>0，在x取整数n所得的所有函数值f(n)中，使f(n)取最小值的n是？（在顺便告诉我y=f(x)=ax^2+bx这个f(x)是什么东西）
请务必写上过程
1.单位立方体就是1*1*1的立方体.
分成99个立方体,98个是单位立方体,所以那一个立方体是单位立方体的整数倍,即边长也是正整数设为x,x为正整数
所以x3=n3-98(n为大于4的自然数,因为4*4*4=64小于98)
x=3是正整数
所以原立方体体积是125.
单位立方体是棱长为一的正立方体。
原来立方体棱长为a，特殊立方体棱长为b，
a＾3-b＾3=98
显然a，b同奇或同偶、∴a-b=2，或4…
a-b≥4时、
a＾3-b＾3≥12b＾2+48b+64≥128，不满足
∴只能a-b=2……………………（1）
∴a＾2+ab+b＾2=47……………（2）
解得a=5
b=3
原来立方体的体积125