一道数学题(合肥一中07年招生试题)

解：设A边长为a,b；B边长为c,d
因为周长比为K，所以(c+d)=K(a+b)
因为面积比为K，所以cd=Kab
设c和d为方程的两个根，则有方程：
x^2-K(a+b)x+Kab=0
要使方程有根，须使判别式大于等于0，即
K^2*(a+b)^2-4Kab>=0
解此不等式：
因为a,b,c,d都为正数，所以K>0
所以两边约去一个K，整理，得
K>=4/(a/b+b/a+2)
因为a/b+b/a>=2
所以4/(a/b+b/a+2)<=1
即4/(a/b+b/a+2)最大为1
所以要使K不小于一个最大为1的数，那么就得K至少为1

2.5

K=1,应该是没错的！

假设一个周长是16的任意矩型的最大面积是16,周长是8的矩形的最大面积是4(为正方形时达到最大面积)也就是说,如果K<1的话是不可能实现的.由于矩形(等周长情况下)的面积可以是0和最大面积之间的任意值,所以K>=1的情况都有可能.但你说的题目问的是最小的K值,因此K的最小值其实就是1