UC知道可以怎样做????????????????????????
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 13:19:50
用一张长50cm、宽40cm的长方形铁皮,做一个深10cm的无盖长方体铁皮盒,要使这个长方体铁皮盒的容积最大(焊接处铁皮厚度不计),要使这个长方体铁皮盒的容积最大可以怎样做?.
设底面长为X，宽为Y
则XY+20X+20Y=2000
Y=(2000-20X)/X+20 (作为最后检验的依据)
使底面为正方形，盒子的体积最大，则X=Y
V=10X^2
40X+X^2=2000
X^2+40X-2000=0
X=29
将X=29带入Y=(2000-20X)/X+20
Y=28.9...
没有到29，所以将X=29改为X=28，试求Y值
Y=30
所以，当X=28 Y=30时，盒子体积最大！
这是一道高等数学的求二元函数的极值问题。你有没学过啊？
要造一个拉格朗日函数，首先V=10xy,20y+xy+20x=50*40,由这两个式子可以构造出拉格朗日函数F(x,y,s)=10xy+s(20y+xy+20x-2000)，然后这条式子分别对x,y和s求导并令求导式子为零就可以解出x,y两组解，其中有一组就是正解咯，需要把把结果解出来给你吗？