随即变量及分布规律证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 01:22:19
1、如果X~B（n，p），其中0〈p〈1，那么使p（X=k）取最大值的k，当（n+1）p为正整数时有两个。
2、如果X~B（n，p），其中0〈p〈1，那么当k由0增大到n时，关于p（X=k）有：开始逐渐增大，k=(n+1)p为整数时等于1，后来逐渐减小的n个值。

两个题的证明基本上是一样的，下面是其中的关键之处，细节自己可以处理吧.
P(X=k)=[n!/(k!(n-k)!]*p^k*(1-p)^(n-k)
=[(n-k+1)/k]*[p/(1-p)]*[n!/(k-1)!(n-k+1)!]*p^(k-1)*(1-p)^(n-k+1)
=[(n-k+1)/k]*[p/(1-p)]*P(X=k-1),

[(n-k+1)/k]*[p/(1-p)]>1时，即k<(n+1)p时,P(X=k)>P(X=k-1),k值较小时，P(X=k)随k的增大而增大，
[(n-k+1)/k]*[p/(1-p)]<1时，即k>(n+1)p时,P(X=k)<P(X=k-1),k值较大时，P(X=k)随k的增大而减小，
[(n-k+1)/k]*[p/(1-p)]=1时，即k=(n+1)p时,P(X=k)=P(X=k-1).（n+1）p为正整数时，有两个最大值。