UC知道给出符合下列条件的函数式子或者图象
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 20:49:12
该方程经过以下各点:
(1,20),(2,4),(5,3),(6,2),(10,1)
并且满足以下条件:
1.该方程有三个拐点 (f''(x)=0的点就是拐点)
2.至少有一个导函数等于零的最大值(局部极大值)(不是绝对最大值)
3.至少有一个导函数等于零的最小值(局部极小值)(不是绝对最小值)
4.至少有一个临界点不在给出的点之中
5.整个函数是连续并且可导的
6.这个函数是一个分段函数(分多少段都有可能)
这个题目有无数种解法,给出一种就可以了! 我想要的是该分段函数各个分段是式子,如果能给出该函数的图象来就更完美了!谢谢各位的帮助!
这是这个问题的英文原版：
MYSTERY CURVE
the following five points lie on a function:(1,20),(2,4),(5,3),(6,2),(10,1).find a equation that passes through these points and has these features:
a.there are 3 inflection points
b.there is at least one local maximum
c.there is at least one local minimum
d.at least on critical point is not at a given point
e.the curve is continuous and differentiable throughout
f.the equation is not a single polynomial,but must be a piece wise defined function
there are many possibilities that meet these criteria.prove that your answer function does so
假设该函数为2段函数，设m段函数为m(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
将(1,20),(2,4),(5,3),(6,2),(o,p)五点代入并令其中一个参数（如可令a=1）,可求出m段函数，取（-∞，7）为一段；注：点(o,p)可随意设定在(-∞，7]之间，如我们可以设为(-1,40)；
过(8,y),(10,1)两点作一抛物线并且保证该抛物线n在点(8,y)处与m段函数相切，取(8,+∞)为一段。
点(8,y)可根据m(x)求出；
则该函数满足以下条件：
1.该方程有三个拐点 (f''(x)=0的点就是拐点)
m(x)有三个拐点，而抛物线n没有拐点；
2.至少有一个导函数等于零的最大值(局部极大值)(不是绝对最大值)
m(x)有两个局部极大值两个局部极小值，该四处即位导函数为0的最大值或最小值；
3.至少有一个导函数等于零的最小值(局部极小值)(不是绝对最小值)
4.至少有一个临界点不在给出的点之中
在点(8,y)处即时一个临界点不在给出的点之中
5.整个函数是连续并且可导的
m(x)和抛物线都是连续可到函数，因为在交点(8,y)处相切，所以该函数在点(8,y)处可导，所以整个函数是连续并且可导的
6.这个函数是一个分段函数(分多少段都有可能)
显而易见，该函数是一个两段函数
设点A(1,20),B(2,4),C(5,3),D(6,12),E(10,1),F(0,12),由点A,B,C,D,F可以确定一条4次曲线,这一点可以由拉格朗日插值公式得到.g(x)=(x-1)*(x-2)*(x-5)*(x-6)*12/60+x*(x-2)*(x-5)*(x-6)*20/(-20)+x*(x-1)*(x-5)*(x-6)*4/24+x*(x-1)*(x-2)*(x-6)*3/(-60)+x*(x-1)*(x-2)*(x-5)*2/120.计算可知g(7)=-47.5,g'(7)=-90.05,令点G(7,-47.5),过G,E,且在G处导数为-90.05的抛物线u(x)=320/9*x^2-10589/18*x+20954/9.定义函数f(x