数学题（15）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 05:05:10
若A+B+C=0，1/（A+1）+1/（B+1）+1/（C+1）=0，那么（A+1）^2+（B+2）^2+（C+3）^2=
错了！！！
若A+B+C=0，1/（A+1）+1/（B+2）+1/（C+3）=0，那么（A+1）^2+（B+2）^2+（C+3）^2=？

换元解法:
x=a+1, y=b+2, Z=c+3

条件2变成1/x+1/y+1/z=0,通分得xy+yz+zx=0
条件1变成x+y+z=6，平方得x^2+y^2+Z^2+2xy+2yz+2zx=36,
带入条件1得x^2+y^2+Z^2=36

即（a+1）^2+（b+2）^2+（c+3）^2=36

0

由1/（A+1）+1/（B+1）+1/（C+1）=0，得:
(B+1)(C+1)+(C+1)(A+1)+(A+1)(B+1)=0.
A,B,C三个数中必有两个等于 -1,另外 一个等于2.
（A+1）^2+（B+2）^2+（C+3）^2应分别有三个值.

供大家讨论.