求函数y=(3-sinxcosx)/(3+sinxcosx)的最小正周期、最大值和最小值,并指出函数取得最大值和最小值时自变量x

原式=9-(sinx)平方*cosx平方，令sinx平方=y(0<=y<=1)，则cosx平方=1-y.原式=9-y(1-y)=(y-1/2)平方+35/4，所以当y=1/2时，即sinx=±2分之根号2时，亦即x=π/4+kπ时取最小值35/4，当y=0或1，即sinx=0或±1，亦即x=kπ或kπ+π/2时取最大值9，最小正周期是π

y=(3-sinxcosx)/(3+sinxcosx)=9-sinx^2*cos^2=9-(2sinx*cosx)^2/4=9-sin2x^2/4
t=2π/w=2π/2=π
sin2x=1,即2x=2kπ+π/2时,x=kπ+π/4(k是整数)
ymin=35/4
sin2x=-1,即2x=2kπ-π/2时,x=kπ-π/4(k是整数)
ymax=37/4

y=(3-sinxcosx)/(3+sinxcosx)=(3-sin2x/2)/(3+sin2x/2)=-1+6/(3+sin2x/2)
sinx周期为2π，所以sin2x周期为π，所以原函数周期为π
最大值最小值求法。
由上式知y=-1+6/(3+sin2x/2)
其中sin2x∈[-1,1]
所以当sin2x=-1，x=n*π-π/4时，ymax=7/5
当sin2x=1，x=n*π+π/4时，ymin=5/7

over
答案百分之百正确。
另外楼上的兄弟计算错了，而且算法很复杂。

y=(3-sinxcosx)/(3+sinxcosx)=(3-sin2x/2)/(3+sin2x/2)
=9-(sin2x/2)^2=9-(1/4)(sin2x)^2=9-(1/4)(1-cos4x)/2
=9-(1-cos4x)/8=71/8+cos4x/8
最小正周期为2π/4=π/2
4x=2kπ,即x=kπ/2时,有最大值9
4x=2kπ+π,即x=(kπ/2)+π/4时,有最小值35/4