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1.|z|=1+3i+z,首先,|z|是个实数所以z的虚部一定是-3
那么设z=x-3i得到:根号(x^2+9)=1+x
由这个方程解得:x=4,即z=4-3i
那么[(1+i)^3(3i-4)]/2z的计算就很简单了这个过程就不细写,直接给你结果:1-i

2.|z-2-3i|=5说明如果给出一个复平面,那么z在以(2,3)为圆心,5为半径的圆周上.
z/(1+i)=z(1+i)/(1+i)^2=z(1+i)/(2i)是个实数
那么设z=x+yi,则有[x-y+(x+y)i]/(2i)是实数
所以x-y=0,那么只要找圆周上x=y的点就可以了,
找到两点为(6,6)和(-1,-1)
所以z=6+6i或者z=-1-i
那么它的共轭复数很容易知道了吧?

3.设z=x+yi,其中x=cosa≠0,y=sina(用替换三角函数)
下面开始计算得到:
(cosa+sina*i)/(1+cosa*cosa-sina*sina+2sina*cosa*i)=(cosa+sina*i)/(2cosa*cosa+2sina*cosa*i)=1/(2cosa)

1、设z=a+bi(b≠0)∵|z|=1+3i+z
∴b=-3
∴z=a-3i
∴a^2+9=(1+3i+a-3i)a^2
∴a=4
∴[(1+i)^3(3i-4)]/2z=1-i
2、设z=a+bi(b≠0)∵|z-2-3i|=5且z/(1+i)属于R
∴a=b=6或a=b=-1
∴z的共轭复数为6-6i或-1+i
3、设z=a+bi(a≠0)∵|z|=1
∴a^2+b^2=1
∴z/(1+z^2)=a+bi/[1+(a+bi)^2]
∴(a+bi)(1+a^2-b^2-2abi)/1+a^2-b^2+4a^2b^2
∴(a+bi)(1+a^2-b^2-2abi)=(a+bi)(a^2+b^2+a^2-b^2-2abi)=2a(a^2+b^2)
∴z/(1+z^2)∈R.