重力做功问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 16:14:55
在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为M,长为L的绳,其1/4悬于桌面下,从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中,重力对绳子做功多少?答案是15/32MgL 请高手告诉我为什么谢谢了

考虑重心点移动 刚开始1/4悬于桌面下 重心是1/8悬于桌面下最后是1/2
答案我倒是没算

你把绳看成2段，一端在桌上，3/4L。一段在空中1/4L。
下落中，对两段分别计算。
对于3/4L：
重心以前在桌上，后来下降了3/8L。
质量是3/4M
做功是3/4M*G*3/8L=9/32MGL
对于1/4L：
重心以前在低于桌面1/8L处，后来到了离桌面7/8L处，下降了6/8L
质量是1/4M
做功是1/4M*G*6/8L=6/32MGL

所以总计做功：9/32+6/32=15/32MGL

用动能定理~取绳子刚好离开桌面时的重心位置为参考点，则绳子之前的重力势能为桌面上的一段(3/4mg)*(1/2L)垂下一段（1/4mg*(1/2-1/8)L）之后的为0，则做功为前两项加在一起。

你把绳看成2段，一端在桌上，3/4L。一段在空中1/4L。
下落中，对两段分别计算。
对于3/4L：
重心以前在桌上，后来下降了3/8L。
质量是3/4M
做功是3/4M*G*3/8L=9/32MGL
对于1/4L：
重心以前在低于桌面1/8L处，后来到了离桌面7/8L处，下降了6/8L
质量是1/4M