平行四边形中对角线的平方的和为什么等于相邻两边的和的平方的两倍？？？？？？？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 01:20:40
详细说明过程！！！！！

设平行四边形ABCD,对角线AC，BD
在三角形ABC中，由余弦定理有
AB²+BC²-2*AB*BC*cosB=AC²
同理，在三角形ABD中
AB²+AD²-2*AB*AD*cosA=BD²

两式相加得,并注意到BC=AD
2AB²+2AD²-2*AB*AD(cosB+cosA)=AC²+BD²
因为A与B互补，所以cosA+cosB=0
所以有2(AB²+AD²)=AC²+BD²