一道关于极端原理的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 04:29:30
设S为集合{1，2，3，。。。，50}的具有下列性质的子集：S中任意两个不同元素之和不能被7整除，那么S中最多可能有几个元素？
给出解答思路，谢谢，LX的点评一下2L的做法啊？

这种整除问题，我们要考虑余数，把除以7余数不同的分成7组

第一组：余0：7,14,21,28,35,42,49(7个)
第二组：余1：1,8,15,22,29,36,43,50(8个)
第三组：余2：2,9,16,23,30,37,44(7个)
第四组：余3：3,10,17,24,31,38,45(7个)
第五组：余4：4,11,18,25,32,39,46(7个)
第六组：余5：5,12,19,26,33,40,47(7个)
第七组：余6：6,13,20,27,34,41,48(7个)

我们知道，不能余1的和余6的在一起，不能余2的和余5的在一起，不能余3的和余4的在一起，不能有2个余0的

那么我们取1个余0的，所以余1，余2，余3的就可以了
由于余1的比余6的多，我们要选余1的

所以一共1+8+7+7=23个

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