这样是不是华侨?

是,为什么不是?
华侨是指居住在国外的中华人民共和国公民,华侨一旦参加或取得外国国籍后,就丧失中国籍,成为外国公民,通称为外籍华人，简称华人(或华裔).
1990年9月7日颁布的<中华人民共和国归侨侨眷权益保护法>第二条规定:"华侨是指定居在国外的中国公民".这就是说,中国所指的侨胞不涵盖外籍外人.

您的母亲既然没有取得绿卡，也没有加入外国国籍,那她就是地地道道的华侨.

是!

不算华侨。你母亲只不过是在国外经商，国籍还是中国的，怎么是华侨呢。