急求：这道题怎么做啊？谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 14:41:11
从二面角A-L-B的棱上一点在面B引一条射线，此射线和面A成30度角，此射线和棱成45度角，求二面角A-L-B的度数。

我算出来的是45度
要画图作辅助线的，图我不画了，我描述一下
设射线的端点为B，过射线上的一点A（点A与点B不重合）作AC垂直于面A，与面A交于点C。则BC是AB在面A上的射影。过点C作CD垂直于L，垂足为D，连结AD，则CD是AD在面A上的射影，所以AD也垂直于棱L，也就是说所求的二面角的度数就是∠ADC的度数
由题目可知，∠ABD=45度
所以BD=AD=（√2/2）*AB
又知道∠ABC=30度
所以AC=（1/2）*AB
所以∠ADC的正弦=AC/AD=（1/2）/（√2/2）=√2/2
所以∠ADC=45度