求一个函数的傅立叶变换

傅立叶变换分好几种的，我只知道把它展开成傅立叶级数
因为 |sin(t)| 是偶函数 求和的不好表示暂且用＃表示“si各码”
x(t)=a0/2+＃an*cosnt
an=2/pai∫(0，pai)sintcosnt dt (0,pai)代表积分上下限
=1/pai∫(0，pai)[sin(n+1)t-cos(n-1)t] dt
然后把它分开积分
＝[－1/pai*(n+1)]*[cos(n+1)pai -1]+ [1/pai*(n-1)]*[cos(n-1)pai -1]
当n＝0，2，4，6……时
an＝-4/pai*(n^2-1)
当n＝1，3，5，7……时
an＝0
由于x(t)时一个连续函数，所以级数收敛于x(t)
于是
a0＝1/pai ∫(-pai,pai) sint dt
=1/pai ∫(0,pai) sint dt + 1/pai ∫(-pai,0) (-sint) dt
=4/pai
所以x(t)=a0/2+＃an*cosnt
=2/pai-＃[4/pai*(n^2-1)]*cosnt 负无穷<t<正无穷

楼主，我看了一下，和积化差的公式确实错了，少了乘了一个1/2，我已经改过来了，不过答案和你还是不一样，请问楼主哪来的cos2nt？

根据1～δ(f)
cos2πf0t=0.5*[δ(f+f0)+δ(f-f0)]

傅立叶变换应该是
X(f) = 2δ(f)/π - 2/π*∑_n=1^∞{[δ(f-n/2π)+δ(f+n/2π)]/(n^2-1)}

1/2*abs(exp(i*t)-exp(-i*t)).

解：因为函数x(t) = Abs[Sin[t]] = |sin(t)| 满足收敛定理的条件，而且在整个数轴上连续，所以它的傅立叶级数到处收敛于函数x(t)。
因为函数x(t)是偶函数，所以系数
bn=0 (n=1,2,3,....)；