三角形ABC中 AB＝5 AC＝7 A＝60度 G是重心 过G的平面a与BC平行， AB 并a＝M AC并a＝N 则MN＝

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 20:04:45
详细过程
过重心分出的三角形比原三角形的相似比为2：3 为什么啊

用余弦定理:BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos60
如果不会的话：可以用BC^2=(AC*sin60)^2+(AB-AC*cos60)^2
得BC=√39
MN就是BC的平行线段，过重心分出的三角形比原三角形的相似比为2：3
MN/BC=2/3
MN=2√39/3

由余弦定理可求得BC长，为BC^2=AB^2+AC^2-2*AC*AB*cosA=39
由于重心G分BC边上中线2：1，故可求得AM：MB=2：1，得AM：AB=2：3，得AM：5=2：3于是AM=10/3.
同理，AN=14/3.
再由余弦定理得MN^2=AM^2+AN^2-2*AM*AN*cosA=156/9
得MN=(4*√38)/3.

解：由余弦定理得2AC*AB*COSA=AB^2+AC^2-BC^2 又AB=5,AC=7,A=60°得
BC=39^0.5 画图知MN//BC 延长AG交BC于Q，则由重心性质可得AG=2GQ，进而有AM=2MB，MN=2/3*BC=2/3*39^0.5