各位学哥学姐这是几道高一数学题请你们帮忙做一下，急求做法最好详细些！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 05:48:12
(1)解不等式：x＾2-(m+m＾2)x+m＾3<0
(2)已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长宽各为多少时，旋转形成的圆柱侧面积最大？
（3）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
x＾2是x的二次方

这后2题都要用的高中的一个重要不等式：x*x+y*y≥2xy①（印象中高中有）;
（1）这我就明白了，这题看来是道讨论Δ>0,<0,=0时的情况；Δ=(m+m＾2)*(m+m＾2)-4m＾3①
因为a=1是大于0的，所以此1元2次方程开口向上；当Δ<0：方程恒大于0-无解，当然你要根据①算出m为多少时无解（具体计算我就不用算了吧）；
当Δ=0：方程有唯一0解，因为开口向上所以函数图形不可能有小于x轴的部分，此时不等式也无解，再算出此时的m为多少；
当Δ>0:方程有2个0解，在2个0解之间的函数图像是小于0的，是满足不等式的解，再由①算出m是个什么范围并根据公式算出2个0解是什么，说明在2个0解之前就是不等式的解，注意是…<x<…不能…≤x≤…，这是中学生常犯的错误。
好了最后分别讨论当m为什么什么，不等式无解或有解（有解时列出解）就OK了；
（2）设矩形长x，宽y则圆柱侧面积：4πxy，
因为矩形周长为36得x+y=18又得（x+y）的平方=18*18→4xy≤18*18(由①知），所以4πxy≤18*18*π，侧面积最大18*18*π，当x*x+y*y=2xy时侧面积最大此时x=y=9；
（3）同理设长x，宽y，面积S=xy，x+2y=30→8xy≤900(由①知）所以S=900/8，当x=2y时面积最大此时x=15，y=15/2.