三元一次方程数学题。。

设1角、5角、1元的硬币各x,y,z枚
则x+y+z=15
0.1x+0.5y+z=7
相减
0.9x+0.5y=8
9x+5y=80
x=(80-5y)/9=5(16-y)/9
因为x是整数且5和9互质
所以16-y能被9整除
且0<=y<=10
所以y=7
x=(80-5y)/9=5
z=15-x-y=3
所以1角5枚
5角7枚
1元3枚

这是一个不定方程问题，解决起来并不是十分困难：
设取出的1角、5角、1元的硬币分别为x枚，y枚，z枚，则
x＋y＋z＝15，x＋5y＋10z＝70，后式减前式得
4y＋9z＝55，则z＝6＋（1－4y）/9（注意这里有一个小经验：选择系数大的做分母，这样解决起来相对要容易一点）
由于y是介于0～10的整数，不难尝试知道，只有当y＝7时，z才有整数解为z＝3，由此进一步得x＝5。
即取出1角、5角、1元的硬币分别为5枚，7枚，3枚。
对于这个结果，口算检验也是明显成立的。

解：这是一个不定方程问题，解法如下：
设1角的取x枚，5角的取y枚，1元的取z枚，
以题意可得：x＋5y＋10z＝70 ……………………（1）
x＋y＋z＝15 ……………………（2）
由（2）得：z＝15－（x＋y） ………………………（3）
把（3）代入（1）整理化简得：y＝1/5（80－9x）
即y＝16－2x＋1/5•x ……………………………（4）
设1/5•x＝k，其中k为整数，这时，x＝5k，…………（5）
把（5）代入（4）得：y＝16－10k＋k＝16－9k
∵ 0≤y≤10，∴0≤16－9k≤10，从而解得：6/9≤k≤16/9，
又∵k为正整数，∴k＝1，
这时，x＝5，y＝7，再把x＝5，y＝7代入（3）得：z＝3，
于是可知：1角的取5枚，即是0.5元，
5角的取7枚，即是3.5元，
1元的取3枚，即是3元。