高数求最值题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 07:55:24

甲船以每小时20海里的速度向东行驶，同一时间已船在甲船正北82海里处以每小时16海里的速度向南行驶，问过多少时间两船的距离最近？
答案希望具体一点，谢谢！

甲船方程
x1=20t
y1=0

乙船方程
x2=0
y2=82-16t

两船距离
m=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2^2))=sqrt(656t^2-2624t+6724)
求导dm/dt=0
=>
1312t-2624=0
t=2
2小时后最近，距离m=sqrt(4100)

以甲为坐标原点建立坐标，北为正y轴，东为x
f(t)=(82-16t)^2+400t^2
df(t)/dt=0
解出 t=2 小时

2小时
令y代表两者距离，则
y=sqrt((82-16*x)^2+(20*x)^2)
=sqrt(656*x^2-32*82*x+82*82)(不用乘开，可以约掉)
双曲线开口向上，在定点处取得最小值，即

x=32*82/2*656=2处取得最值

那么多人解答了啊,呵呵
以甲为坐标原点建立坐标，北为正y轴，东为x
f(t)=(82-16t)^2+400t^2
df(t)/dt=0
解出 t=2 小时
这个比较直观

就是建立坐标系，用两点间距离公式