matlab 符号计算 求空间曲线长度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 07:50:23
利用matlab中的符号计算实现求空间曲线c从点(0，0，0)到点(3，3，

2)的长度。曲线c的方程是：x=3*t;y=3*t*t;z=2*t*t*t.
实际上思路大概是这样，关键是用matlab写下它程序，不知有没有专门的matlab函数？

先举个例子。对于二维的，譬如半径为r的圆，其1/4个圆的弧长计算。

x=r*cos(t)
y=r*sin(t)

(dL)^2=(dx)^2+(dy)^2=r^2*(dt)^2
dL=r*dt

>> syms r
>> L=r*int('1',0,pi/2)

L =1/2*r*pi

同理，对于三维空间：
(dL)^2=(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2

%matlab程序
syms t
x=3*t;
y=3*t*t;
z=2*t*t*t;
dL=sqrt((diff(x))^2+(diff(y))^2+(diff(z))^2)
%积分上限验证，证明t从0到1
tx=solve(x-'x','t'),tx=subs(tx,3)
ty=solve(y-'y','t'),ty=subs(ty,3)
tz=solve(z-'z','t'),tz=subs(tz,2)
L=int(dL,0,tx)

结果：
L =

5

求曲线弧长公式：
f(t)=根号下（9+6*t+6*t*t)
对f(t)从0到1积分
matlab中用int求积分